ここでは教育学部以外の一般の学部で教員免許を取得している場合を前提に話を行います。
教育学部以外では自分で実習校を見つける必要があり、多くの場合では4年次に教育実習を行います。実習校を探し始める時点では実習時期について必ず考えておいた方がいいでしょう。その際、通常は春実習が多いですが、以下の理由から秋実習をおススメします。ただし、教員が第一志望の場合には、最後にも述べますが春に行うべきです。
理由としては春実習(5月中旬~7月前半頃)は、現在の就活ルールだと一番民間の就活が忙しいからです。就活の日だけ…と思うかもしれませんが、ほぼ100%認められませんし、最悪の場合には実習取り消しになります。そのためにも、民間の就活を行う場合には秋の実習はおススメできます。*1
教育学部以外だと、多くの場合で自分で実習校の開拓をすることになります。私の大学では3年春に交渉するのですが、その際に実習校に秋にしたいとお願いすることです。秋に希望を出すこと自体は問題ありません。ただし、理由は高確率で聞かれるので、4年の春まで教職の単位が残ってしまう状況など、民間の就活という以外の理由は考えておくべきです。特に教育実習は受け入れ校の好意に甘え、やっているものという性質上、尚更です。実習校には実習生の受け入れ拒否もできます。*2
秋実習は9月後半~11月頃が多いですが、この時期は教育学部の3年生が実習をしていることが多いので、特に公立の小中学校では秋にも実習受け入れを行っている可能性が高いです。*3
基本的には実習校との交渉は自分でやりますが、自治体や学校法人によっては教育委員会を通す場合、大学が割り振る場合*4など様々ですので、そういった場合に実習時期の希望を出せるかはケースバイケースな気もします。
ただし一度実習時期が決定すると、変更は限りなく不可能です。また、何も言わないと4年次の実習だと春になる可能性が高いので、秋に行いたいのであれば必ず秋とお願いしましょう。
ちなみに4年春の方が一般的な理由として、春の場合、教員採用試験に間に合うからです。採用試験の2次では模擬授業や学習指導案の提出など、実践的なことを問われるために実習経験がある方が好ましいからです。
早い段階から実習については考えることが大切だと思います。